|
|
В настоящей работе исследуются асимптотические свойства полиномов Чебышева Tn(x,N) (0 ≤ n ≤ N − 1), ортогональных на равномерной сетке ΩN = {0,1,...,N −1} с постоянным весом µ(x) = 2 N (дискретный аналог полиномов Лежандра) при n = O(N 1 2 ), N → ∞. Установлена асимптотическая формула, связывающая полиномы Tn(x,N) с полиномами Лежандра Pn(t) для x = N 2 (1 + t) − 1 2, для остаточного члена которой получена равномерная относительно t ∈ [−1,1] оценка, которая, в свою очередь,позволяет доказать неулучшаемую весовую оценку для полиномов Чебышева Tn(x,N).
|
